化的「映射和存储机制」是如何实现的。

余弦看了半天，对这个概念有了些自己的理解。

这里面包含两个概念，「拓扑」和「流形」。

首先是「拓扑」。

拓扑学，在数学界被称为「橡皮泥几何学」。

它把整个世界的所有物体，都看做一团团的橡皮泥。

比如这个盘子里的水饺，从外面看去，它是一个实心的面团包裹馅料，它身上没有「洞」。

这个「洞」，是相对于甜甜圈、有把手的杯子、或者手镯而言的，这几个东西是有「洞」的。

那么同样没有「洞」的馒头、苹果，甚至实心球，在拓扑学家眼里，就都是一模一样的东西。

因为你可以随意揉捏这块「橡皮泥」，在不撕破它、不粘连它的情况下，把一个饺子的形状，捏成一个馒头的形状。

但如果是刚才说的甜甜圈，它中间有一个洞，你就无论如何也无法把一个馒头捏成一个甜甜圈。

除非你把馒头中间戳个洞。

反过来说，你可以把一个有把手的杯子，像捏橡皮泥一样，捏成一个甜甜圈，因为把手杯子和甜甜圈都同样有一个「洞」。

这就是母亲眼里的世界，万物都是「橡皮泥」，只有「洞」的数量是永恒不变的。

理解了「拓扑」，接下来是「流形」。

流形这个名字听起来玄乎，实际上很好理解。

比如我们站在地面上，你会觉得地面是平的，但我们都知道，地球是个球形。

就像地球地面一样，从局部看，它是平直的，而在全局整体看，它又是弯曲的。

像地球这样，「局部平整，但整体弯曲的空间」，就是流形。

那么，流形的「维度」，是指什么呢？

拿这个水饺的饺子皮

算了，拿桌子上这张用废了的4草稿纸举例。

纸上面写满了字，储存着信息，它是一张二维的平面。

如果把它卷成一个纸筒，它就变成了刚才说的，一个「二维流形」。

一个「局部平整，但整体弯曲的空间」。

那么如果把这张纸揉成一个纸团，看起来乱七八糟，立在桌子上。

它现在是几维的呢？

余弦原本以为，它既然变成了一个立体形状，占据了三维的空间，那它应该是三维的？

并非如此，答案是，它依然是一个「二维流形」。

因为纸上的信息没有丢失，纸也没有被破坏。

它只是被「弯曲」、「折叠」进了高维的空间里，也就是三维空间里。

而只要我们懂得把这个纸团「展开」的规则，把它重新铺平，那么我们依旧能读出上面的文字。

这就是拓扑学定理「维数不变性定理」。

也就是说，如果不撕裂空间，维数是不会发生变化的。

但「流形」允许我们在高维空间中，研究低维的结构。

余弦联想到了《三体》里的二向箔，虽然在小说里，二向箔把三维物体压缩成二维，是一场毁灭性的打击。

但它其实是违背了拓扑学的「维数不变性定理」的。

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