曹鹏斜眼瞟了一下纸条上的内容，刷牙的动作顿了顿。他漱了漱口，用毛巾擦掉嘴边的泡沫，接过纸条，仔细看了看。

“偏微分方程，混合偏导为零的初值问题……边界条件和初始条件给的也很规矩，可，”曹鹏眉头微微扬起，看向陆小宁，觉得这人今天有点不对劲，指了指陆小宁发红的眼睛，““就为这事儿？一大早跑来敲门，准备重温旧梦考我的研？”

“有用。”陆小宁简短地说，眉宇间弥漫着执拗，“你帮我。”

曹鹏又看了他一眼，没再问。拿着纸条走到房间的书桌旁，拿起笔，从便签本上撕下一张纸。他甚至没坐下，就站着，倚着书桌边缘，一边写一边说，

“?2u/?x?t = 0， 这个条件意味着，u 对 x 偏导后再对 t 求导为零，也就是说，?u/?x 与 t 无关，它只是 x 的函数，记作 f(x)。同理，?u/?t 也只是 t 的函数，记作 g(t)。”

笔尖在纸上流畅地移动，写下：?u/?x = f(x), ?u/?t = g(t)。

“那么，原函数 u(x,t) 就可以写成……”曹鹏略一思索，“对，可以写成：u(x,t) = ∫f(x)dx + ∫g(t)dt。但更一般的形式，考虑到积分常数，其实是 u(x,t) = f(x) + g(t)”

陆小宁紧紧盯着纸面，用力点头。

“好，现在代入初始条件再代入边界条件”

“所以，”曹鹏的笔尖顿了顿，然后继续，“g(t) = gt + rt2 + et - f(0) = gt + rt2 + et”

陆小宁屏住呼吸，看着曹鹏将 f(x) 和 g(t) 的表达式代入。

“看，g(0) 抵消了。”曹鹏用笔尖点了点那两个一正一负的 g(0)，然后划掉它们。

“最终的解是，”曹鹏在式子下面划了一道线，清晰地写出一行字。

将那张便签纸推到陆小宁面前，轻松地说：“就这个。常数项那个 -1 很关键，是匹配两边指数函数在零点取值得到的。你之前是不是卡在这儿了？”

陆小宁没有回答。他的全部注意力，都死死地钉在了那个最终答案上。

u(x,t) = ix + ax2 + gt + rt2 + ex + et - 1

他的目光急速地扫过这些符号，大脑以前所未有的速度运转、联想、拼凑。

a, g, r 是常数，暂且不管。x, t 是变量。ex, et 是指数函数。减1是常数。

如果把字母看作变量，数字看作序号……

x 是第24个字母？不，不对…… 等等！如果是按照字母表顺序，a=1, b=2, …… 那么 x=24, t=20。但 ex, et 是什么意思？自然对数的底e？约等于2…… 这不对。

陆小宁的呼吸急促起来。

x … 在数学里常表示未知数，也常用来表示横坐标，引申为水平方向，或者……交叉，cross？不，太牵强。但如果是“你和我”的交集？

a … 第一

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